基礎数学例

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot \frac{1}{e^{72}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{72}$ を分子に移動させます。

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot e^{- 72}$

ステップ 2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{y^{2}} = e^{17 y - 72}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$y^{2} = 17 y - 72$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $17 y$ を引きます。

$y^{2} - 17 y = - 72$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $72$ を足します。

$y^{2} - 17 y + 72 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 17 y + 72$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $72$ で、その和が $- 17$ です。

$- 9, - 8$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 9) (y - 8) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 9 = 0$

$y - 8 = 0$

ステップ 4.5

$y - 9$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$y - 9$ が $0$ に等しいとします。

$y - 9 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y = 9$

ステップ 4.6

$y - 8$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$y - 8$ が $0$ に等しいとします。

$y - 8 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$y = 8$

ステップ 4.7

最終解は $(y - 9) (y - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 9, 8$

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